Zespół badawczy rozszerzył framework Topological DeepONet, zastępując tradycyjny punkt-próbkowy sposób kodowania funkcji wejściowych ciągłymi funkcjonałami liniowymi z przestrzeni Hausdorffa lokalnie wypukłych o topologii generowanej przez rodzinę seminorm. To pozwala pracować z bardziej ogólnymi strukturami matematycznymi niż tradycyjne przestrzenie z normą.
Nowe podejście łączy pomiary funkcjonalne - zarówno stałe jak i adaptacyjne - z dwustopniową procedurą współczynników oraz dekodera uczonego wyłącznie na zbiorze treningowym. Autorzy wyprowadzili rozkład błędu na komponenty pomiaru, bazy wyjściowej i aproksymacji neuronowej, wraz z ulepszonym tempem zbieżności Barrona. Badania obejmowały operatory antypochodnistyczne, heterogeniczny przepływ Darcy'ego, problemy kontrolowane i operatory wirów Navier-Stokes zarówno w stałym czasie jak i ewoluujące w czasie.
Wyniki są obiecujące - w problemie heterogenicznego przepływu Darcy'ego modele funkcjonalne utrzymują prawie niezależne od rozdzielczości błędy na poziomie 5.5-5.6% na niezwidzialnych sietkach, a adaptacyjne pomiary zmniejszają błąd średni poniżej 1.2% w zadaniach kontrolowanych. Dla problemu Navier-Stokes w stałym czasie adaptacyjny Topological DeepONet jest najdokładniejszym modelem opartym na DeepONet.