Naukowcy przeanalizowali estymację mediany średnich z perspektywy optymalizacji determinystycznej i zaproponowali rodzinę estimatorów block-Lp zaprojektowanych dla solidnego uczenia na zbiorach danych z ciężkimi ogonami rozkładu i zafałszowaniami adwersaryjnymi. W modelu zaburzeń blokowych, gdzie co najmniej ułamek (1-ε) bloków jest niezafałszowanych, wykazali fundamentalny wynik teoretyczny: każdy wypukły estymator M-blokowy ma gwarancję niezawodności równą co najmniej 1/(1-2ε), co dokładnie odpowiada klasycznej granicy mediany średnich.
To odkrycie prowadzi do ważnego wniosku - że teoretycznie optymalny wynik osiągany przez przyciętego oraculum (1/(1-ε)) nie może być uzyskany w ramach wypukłej klasy estimatorów, stanowiąc fundamentalne ograniczenie. Aby pokonać to ograniczenie, zespół wprowadził niewypukłą rodzinę block-Lp dla wartości p między 0 i 1. Okazało się, że wraz ze zmniejszaniem parametru p od 1 w kierunku 0, granice niezawodności ciągłe zbiegają się do teoretycznie optymalnej stałej oraculum.
Dodatkowe wyniki pokazują, że funkcje celu block-Lp mają korzystną topologię optymalizacyjną - wszystkie minima lokalne pozostają blisko rzeczywistej wartości i nie istnieją "złe baseny" przyciągające algorytmy. Dla wystarczająco małych wartości p, globalne minimizery pokrywają się z oraculum pod warunkiem łagodnego warunku separacji. Kombinacja tych rezultatów z koncentracją na poziomie bloków umożliwia uzyskanie granic odchylenia sub-Gaussowskiego przy skończonych momentach 2+δ oraz rozszerzenia na oszacowanie średniej i rzadką regresję w wymiarach wysokich.