Badacze opracowali nowoczesne podejście do kodowania problemów optymalizacyjnych z ograniczeniami skończonej domeny, oparte na ważonych celach p-adycznych. Zamiast tradycyjnych metod kodowania, które wymagają przekształcenia problemu do reprezentacji one-hot, nowe podejście bezpośrednio pracuje z liczbami całkowitymi w systemach p-adycznych, gdzie p to liczba pierwsza wybrana w zależności od alfabetu problemu.
Kluczową zaletą jest teoretyczne gwarancja matematyczna wyrażona w twierdzeniu o dominacji współrzędnościowej - każde globalne minimum funkcji straty automatycznie odpowiada rozwiązaniu w dozwolonej skończonej domenie. Dla każdego wariantu problemu dodatnie rzędy kodowania przypisują współczynniki do dozwolonych zbiorów, a ujemne rzędy nagradzają nierówne punkty końcowe lub spełnioną spełnialność CNF. W przypadku straty, wartość odpowiada liczbie konfliktów ograniczenia all-different lub ujemnej liczbie spełnionych klauzul CNF.
Autorzy zademonstrowania praktyczność podejścia na klasycznym przykładzie Sudoku z 81 współczynnikami, unikając przy tym sztywnych transformacji one-hot. Implementacja klient-stronnicza udostępnia wygenerowane ramki danych, operacje arytmetyczne, narzędzia diagnostyczne i algorytmy przeszukiwania. Praca otwiera perspektywy dla bardziej naturalnego i efektywnego modelowania problemów kombinatorycznych bezpośrednio w nowoczesnych architekturach neuronowych i optymalizacyjnych.