Naukowcy przedstawili teoretyczne rozwiązanie klasycznego problemu w nauczaniu online - minimalizacji tak zwanego dynamicznego żalu wobec zmiennych w czasie sekwencji porównawczych. Zamiast bezpośrednio analizować dynamiczny żal, proponują redukcję do prostszego problemu żalu przełączającego, który można rozwiązać przy pomocy istniejących algorytmów.
Clucze do podejścia tkwi w sprytnej konstrukcji pomocniczych losowych sekwencji, które są nieobciążone w każdej rundzie, posiadają kontrolowaną wariancję i zarządzalną liczbę przełączeń. Łącząc to z odpowiednimi funkcjami zastępczymi, naukowcy rozkładają dynamiczny żal na komponenty: oczekiwany żal przełączający wobec sekwencji losowej oraz jego kontrolowaną wariancję. To pozwala wykorzystać gotowe algorytmy zamiast opracowywać nowe analizy od zera.
Wyniki są godne uwagi - dla funkcji strat mocno wypukłych i exp-wklęsłych metoda ustanawia granice O-wiązy równe T do potęgi 1/3 razy długość ścieżki porównawczej do potęgi 2/3, gdzie T to horyzont czasowy. Dla ogólnych funkcji wypukłych uzyskuje O pierwiastek z T razy 1 plus długość ścieżki. Wszystkie wyniki pokrywają się z teoretycznymi optimami minimax dla tych trzech typów funkcji strat, co pokazuje uniwersalność zaproponowanego podejścia.