Sieć Kołmogorowa-Arnolda (KAN) stanowi zmianę paradygmatu w głębokim uczeniu, zamieniając stałe aktywacje węzłów na uczalne funkcje jednowymiarowe na krawędziach sieci. Nowa propozycja - SW-KAN - wykorzystuje specjalne wielomiany q-ortogonalne Stieltjesa-Wigerta zdefiniowane na półnieskończonej dziedzinie od 0 do nieskończoności, co pozwala naturalnie obsługiwać rzeczywiste wejścia bez sztucznych transformacji.
Głównym wkładem pracy jest gładkie mapowanie eksponencjalne-tanh, które stabilnie przemostowuje przepaść między nieograniczoną dziedziną wejść a wymaganiami wielomianów ortogonalnych. Architektura wykorzystuje wydajną trzyczłonową rekurencję obliczającą ekspansje wielomianowe w O(N) operacjach bez wywoływania specjalistycznych funkcji matematycznych. Ta implementacja numerycznie stabilna ma kluczowe znaczenie dla praktycznych zastosowań, gdzie dokładność obliczeń wpływa na ostateczną wydajność modelu.
Eksperymentalne wyniki pokazują, że SW-KAN osiąga lepsze kompromisy między dokładnością a efektywnością w porównaniu z wcześniejszymi wariantami KAN opartymi na wielomianach. Struktura wag o rozkładzie logarytmicznie-normalnym oraz możliwość uczenia parametru q wielomianów Stieltjesa-Wigerta zapewniają specyficzny bias indukcyjny. To pozwala sieci działać niezawodnie w warunkach ograniczonych zasobów, co ma praktyczne znaczenie dla wdrażania na urządzeniach mobilnych i embedded systems.