Naukowcy zaproponowali Fisher width — nową miarę geometrycznej złożoności dostosowaną do świata statystyki. W swoim rdzeniu idea opiera się na Gaussian width, klasycznym pojęciu z teorii optymalizacji i kompresji. Gaussian width mierzy średni zasięg zbioru wzdłuż przypadkowych kierunków, co pozwala captować efektywny wymiar zbiorów ograniczeń i klas hipotez. Problem w tym, że jest to pojęcie całkowicie euklidesowe — traktuje wszystkie kierunki jednakową miarą.
Statystyka jednak nie działa w euklidesowej próżni. Modele statystyczne posiadają naturalną geometrię Riemanna, którą wyznacza metryka informacji Fishera. W tej geometrii kierunki są ważone nie długością, ale tym, jak dobrze można rozróżnić między parametrami modelu. Fisher width zastępuje euklidesową metrykę lokalnym tensorem metrycznym (G(θ)^1/2), mierząc Gaussian width zbioru przeskalowanego przez Fisherowską transformację. Wynik jest czuły na lokalną krzywiznę statystyczną i pozostaje niezmienny pod gładkimi zmianami parametryzacji — dwie kluczowe cechy dla teorii statystycznej.
W praktyce to oznacza, że Fisher width lepiej captuje rzeczywistą złożoność problemów uczenia maszynowego i optymalizacji. Autorzy pokazali, że nowa miara zachowuje ważne właściwości Gaussian width, takie jak koncentracja czy stabilność perturbacji metryk, jednocześnie ujawniając anizotropowe efekty geometryczne niewidoczne dla miar czysto euklidesowych. Zaproponowali też praktyczne estymatory oraz udowodnili granice generalizacji dla klas hipotez Fisher-Lipschitzowskich.