Zespół badawczy zaproponował geometry-conditioned Fourier Neural Operator (FNO) do modelowania kubicznego równania Schrödingera na dwuwymiarowych płaskich torusach z różnymi stosunkami boków. Model przyjmuje na wejściu części rzeczywistą i urojoną rozwiązania oraz parametr proporcji geometrii, a następnie nauczy się przybliżać operator rozwiązania w jednym kroku czasowym.
Klucz do tego podejścia leży w obserwacji, że stosunek boków torusa determinuje strukturę rezonancji Fouriera, co prowadzi do różnych zachowań kaskady wysokoczęstotliwościowej w geometriach wymiernych versus niewymiernych. Eksperymenty numeryczne potwierdzają, że wyuczony operator poprawnie odzwierciedla dynamikę rozwiązań na obu typach torusów i reprodukuje charakterystyczne zachowania norm Soboleva - silniejszy wzrost H2 na torusach wymiernych oraz bardziej ograniczone zachowanie na torusach niewymiernych, co zgadza się z poprzednimi badaniami teoretycznymi.
Ablacyjne badania ujawniają istotną rolę jawnego uwarunkowania geometrią - włączenie parametru omega-kwadrat znacząco poprawia dokładność przewidywań długoterminowych, szczególnie dla geometrii wymiernej. Wyniki sugerują, że operatory neuronowe świadome geometrii są obiecującym podejściem do nauki zjawisk spektralnego transferu w nieliniowych równaniach różniczkowych cząstkowych.